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Para viabilizar seus estudos, Erlang fez as
seguintes idealizações de comportamento da central telefônica:
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As
chamadas telefônicas chegam aleatoriamente na central. Elas
produzem ou não conexão com seu destino, dependendo da
disponibilidade momentânea da central. Havendo linha
disponível, a ligação é feita instantâneamente; caso
contrário, quando todos os canais estiverem ocupados, a chamada
do usuário recebe o sinal de "ocupado" e a mesma é
imediatamente perdida (ou seja: ela não fica esperando até a
liberação de uma linha; ao contrário, posteriormente, o
usuário deverá tentar outra ligação). |
Trabalhando com essas idealizações de central
telefônica, o primeiro resultado importante que Erlang conseguiu
ocorreu em 1909, quando descobriu que as chamadas podiam muito bem ser
aproximadas por uma distribuição de probabilidades do tipo de
Poisson. Isso foi feito no trabalho: "The Theory of
Probabilities and Telephone Conversations".
A partir desse resultado, mais alguns anos de trabalho lhe permitiram
relacionar as três variáveis básicas: c, L e d. Esse resultado,
ainda hoje fundamental tanto para telefonia clássica como para
telefonia celular, foi publicado no artigo "Solution of some
Problems in the Theory of Probabilities of Significance in Automatic
Telephone Exchanges", 1913 e pode ser resumido pela seguinte
fórmula:
Observe que trata-se de uma relação do tipo c = c ( L , d ) e não
do tipo L = L ( c , d ), conforme estávamos esperando. Adiante,
trataremos de enfrentar esse pequeno problema. Por enquanto, tratemos
de entender o significado dessa fórmula:
Exemplo:
Uma central com L = 15 linhas e demanda d = 10 erlang terá um
congestionamento de c = c ( 15, 10 ) = 0.036, ou seja: 3.6% das
chamadas receberão o sinal de ocupado.
leia: "pecados"
ou simplificações de Erlang
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